prerequisiti
permutazioni
disposizioni
combinazioni
semplici spazi di probabilità
possibili preconcetti
- confusione tra i concetti di: eventi incompatibili, indipendenti, esaustivi.
- tendenza ad applicare la probabilità semplice invece della probabilità condizionata.
obiettivi generali di apprendimento
- sviluppare dimostrazioni all'interno di sistemi assiomatici proposti
- operare con il simbolismo matematico riconoscendo le regole sintattiche di trasformazione di formule
- affrontare situazioni problematiche di varia natura avvalendosi di modelli matematici atti alla loro rappresentazione
- applicare le regole della logica in campo matematico
obiettivi specifici
- definire spazio degli eventi, evento, evento elementare
- definire e distinguere eventi dipendenti e indipendenti, compatibili e incompatibili, somma e prodotto logico nello spazio degli eventi, gruppo di eventi e sistema completo di alternative
- definire probabilità a priori, a posteriori, come grado di fiducia soggettiva
- definire in modo assiomatico la probabilità di un evento
- enunciare e dimostrare, a partire dagli assiomi, il teorema dell'evento complementare e le espressioni che danno la probabilità di eventi definiti attraverso i connettivi logici e, o, non
- definire la probabilità condizionata e dimostrare il teorema della moltiplicazione
- enunciare e dimostrare il teorema di Bayes
- calcolare e stimare la probabilità a priori, a posteriori, come grado di fiducia soggettiva
- calcolare la probabilità di eventi definiti attraverso i connettivi logici e, o, non
- calcolare la probabilità condizionata di un evento rispetto ad un altro
- applicare il teorema di Bayes per assegnare la probabilità di un nesso causale tra eventi